Nacido en Greenock junto a la ciudad de Glasgow, su padre, Jame Watt, fue constructor naval, y contratista, mientras que su madre, Agnes Muirhead, provenía de una familia distinguida y poseía una buena educación, ambos practicaban el presbiterianismo y eran miembros activos del movimiento Covenanter. Su abuelo, Thomas Watt, fue profesor de matemáticas y baillie o magistrado de la baronía de Cartsburn.
Su delicado estado de salud durante su infancia provocó que no asistiera al colegio con regularidad, siendo educado fundamentalmente por su madre, asistiendo posteriormente a la escuela de Gramática de Greenock. Demostró gran habilidad manual y aptitudes para las matemáticas, mientras que no le interesaron el latín y el griego.
James Watt vivió y trabajó en Glasgow y Birmingham. Fue un miembro clave de la Sociedad Lunar. Muchos de sus escritos se conservan en la biblioteca Birmingham. Falleció el 25 de agosto de 1819 en Heathfield, su casa situada en Handsworth, Inglaterra, a la edad de 83 años.
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